Probabilidade da Mega-Sena

De onde sai o 50.063.860

O volante tem 60 dezenas e cada aposta escolhe 6. O número de jogos diferentes possíveis é a combinação C(60, 6) = 50.063.860. Como só uma dessas combinações é sorteada, a aposta simples tem 1 em 50.063.860 de fazer a Sena.

Para dar escala ao denominador: 50.063.860 é cerca de 0,2 vezes a população projetada do Brasil. Uma aposta simples por brasileiro ainda não cobriria todas as combinações.

Se quiser ver esses números para o seu próprio jogo em vez da aposta simples, o simulador da Mega-Sena recalcula as três faixas a cada dezena marcada.

Probabilidade de cada faixa, na aposta simples

A leitura da fórmula é direta: escolha quais das 6 dezenas sorteadas você acertou, e complete o resto do jogo com dezenas que não saíram. A Quadra é muito mais provável que a Sena justamente porque existem milhares de maneiras de errar duas dezenas e só uma de acertar todas.

Como a chance muda ao marcar mais dezenas

Esta é a tabela completa, de 6 a 20 dezenas. As três colunas de probabilidade batem, célula por célula, com a tabela oficial de preços e probabilidades da CAIXA: 45 valores conferidos pelo autoteste do site.

Duas leituras que a tabela não diz sozinha. A coluna da Quadra é a única que fica em ordem de grandeza tratável: já em 10 dezenas ela está em 1 em 195, enquanto a Sena continua em 1 em 238.399. E a queda não é suave: entre 6 e 10 dezenas a chance da Sena melhora cerca de 210 vezes, mas de 15 para 20 ela melhora só mais 8 vezes, e nesse trecho o cartão já custa R$ 232.560,00. É por isso que a faixa de 7 a 10 dezenas é onde quase todo apostador acaba parando.

O detalhe que quase todo mundo lê errado nessa tabela

Olhando só a coluna da Sena, marcar 20 dezenas parece uma melhora enorme: de 1 em 50.063.860 para 1 em 1.292. E é 38.760 vezes melhor.

Agora compare com a coluna do preço: R$ 6,00 contra R$ 232.560,00, também 38.760 vezes. Os dois fatores são idênticos em toda a tabela, sem exceção, porque marcar mais dezenas é literalmente comprar mais apostas, cada uma valendo R$ 6,00 e cada uma com a mesma chance individual.

Em probabilidade por real gasto, portanto, as quinze linhas empatam. O que muda não é a eficiência, é a forma do resultado: cartões grandes convertem “errei por uma dezena” em dezenas de Quadras e Quinas simultâneas, enquanto a aposta simples costuma dar zero. Quem marca mais dezenas está comprando consistência nas faixas menores, não uma rota mais curta para a Sena.

Por que frequência histórica não ajuda

É comum ver listas de dezenas “mais sorteadas” tratadas como recomendação. O problema é que a probabilidade acima não depende de nada que tenha acontecido antes: cada concurso é um sorteio independente, com as mesmas 60 dezenas.

Numa série longa de sorteios, alguma dezena sempre vai estar à frente das outras por puro acaso: é o comportamento esperado de um processo aleatório, não um sinal. Estatística de frequência serve para descrever o histórico e para testar se o sorteio é equilibrado. Para escolher o próximo jogo, ela não tem valor preditivo, e qualquer página que sugira o contrário está vendendo padrão onde só há ruído.

E se alguém comprasse todas as combinações?

O fechamento completo exigiria 50.063.860 apostas, isto é, R$ 300.383.160,00. Além de superar qualquer prêmio já pago, o volante limita a aposta a 20 dezenas, então nem existe forma de registrar isso num jogo só. O número serve como referência do tamanho real do problema, e como lembrete de que a Mega-Sena não tem brecha aritmética.

Para ver o efeito no seu próprio jogo, use o simulador da Mega-Sena; para a conta do quanto sai do bolso e para onde esse dinheiro vai, veja preços da Mega-Sena. O resumo das três contas fica na página inicial.

Perguntas frequentes

Qual a probabilidade de acertar a Mega-Sena?

1 em 50.063.860 na aposta simples de 6 dezenas. O número é C(60,6) = 50.063.860, o total de combinações possíveis de 6 dezenas entre 60.

E a probabilidade da Quina e da Quadra?

Na aposta simples, Quina 1 em 154.518 e Quadra 1 em 2.332. São bem mais prováveis que a Sena porque há muitas maneiras de errar exatamente uma ou duas dezenas.

Jogar mais dezenas melhora quanto a chance?

Com 20 dezenas a Sena vai para 1 em 1.292, ou seja 38.760 vezes melhor. O cartão passa a custar R$ 232.560,00 em vez de R$ 6,00, ou seja, sobe na mesma proporção.

Números que saem mais têm mais chance de sair de novo?

Não. Cada sorteio é independente: as esferas não guardam memória do concurso anterior. Uma dezena que saiu dez vezes seguidas tem exatamente a mesma chance da que nunca saiu. Frequência histórica descreve o passado e não prevê o próximo sorteio.

Dá para garantir a Sena comprando todas as combinações?

Matematicamente sim, financeiramente não: seriam 50.063.860 apostas, ou R$ 300.383.160,00, muito acima de qualquer prêmio já pago, e o volante aceita no máximo 20 dezenas por jogo de qualquer forma.

Repetir a mesma aposta em vários concursos aumenta a chance?

Cada concurso continua sendo 1 em 50.063.860. Jogar em dez concursos dá dez tentativas independentes, o que é diferente de dez vezes mais chance num único sorteio, e custa dez vezes mais.